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Mathematische Wettstreite
Vor Leibniz' Reise nach Italien war der Calculus soweit entwickelt, dass Leibniz
den größten Teil der damals bekannten Funktionen differenzieren und
– wenn auch häufig nur nach Reihenentwicklung – integrieren
konnte. Auch die Lösung einfacher Differentialgleichungstypen war ihm gelungen.
1687 begann er das öffentliche Kräftemessen mit den Cartesianern,
denen er die Aufgabe stellte, die Kurve des unbeschleunigten Abstiegs im Erdschwerefeld
(Isochrone) zu bestimmen.

Leibniz erweiterte diese Aufgabe kurz darauf dahingehend, dass der absteigende
Körper sich einem gegebenen Punkt mit konstanter Geschwindigkeit nähern
sollte (Isochrona paracentrica). Die Lösung dieser erweiterten Aufgabe
schob er allerdings fünf Jahre hinaus.
Im Jahre 1690 warf Jacob Bernoulli die bereits von Galilei gestellte, aber
ungelöst gebliebene Frage auf, welche Form die Kurve habe, die eine flexible,
nicht dehnbare Kette, die im Erdschwerefeld an zwei gleich hohen Punkten befestigt
ist (Kettenlinie), bildet. Da die Italiener den Ruhm ihres wohl berühmtesten
Gelehrten hierdurch beeinträchtigt sahen, konterte Viviani mit der Florentiner
Aufgabe, aus einer Halbsphäre vier gleicherart angeordnete Fenster
so herauszuschneiden, dass die Restfläche exakt quadrierbar ist. Nach der
umgehenden Lösung dieser Aufgabe durch die Mathematiker nördlich der
Alpen forderte Johann Bernoulli von den Gelehrten, alle Kurven zu bestimmen,
deren Resecta zum Tangentenabschnitt in einem konstanten Verhältnis M
: N steht (Bernoullisches Problem).

Den Höhepunkt dieses Wettkampfes bildete schließlich das 1696 ebenfalls
von Johann gestellte Brachystochronenproblem, bei dem die Kurve zu bestimmen
ist, auf der ein Körper im Erdschwerefeld von einem gegebenen Punkt A
in kürzester Zeit zu einem (tiefer gelegenen) gegebenen Punkt B
gelangt (speziell zum Brachystochronenproblem siehe Band III, 7
Teil A, Teil B).
Mit dieser Problemstellung wurde zugleich die neue Teildisziplin Variationsrechnung
eröffnet, die durch die anschließenden Bemühungen um eine adäquate
Lösung des alten isoperimetrischen Problems kräftig vorangebracht
wurde. – An der Bearbeitung der vorstehenden Preisaufgaben beteiligten
sich alle damals führenden Mathematiker Europas, und Leibniz trug zu allen
Aufgabenlösungen maßgeblich bei.
Literatur:
- G.W. Leibniz. La naissance du calcul différentiel.
Ed. M. Parmentier (Paris, 1989).
- Gottfried Wilhelm Leibniz: Die mathematischen Zeitschriftenartikel. Übersetzt und kommentiert
von Heinz-Jürgen Heß und Malte-Ludolf Babin. Mit einer CD: Die originalsprachlichen Fassungen.
Georg Olms Verlag, Hildesheim, Zürich, New York 2011. 547 S.
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